Николай Алексеевич родился 12 июля 1894 года в городе Вытегре Олонецкой губернии (ныне Вологодской области) в семье судебного следователя Петрозаводского окружного суда.
По отцовской линии Николай Алексеевич принадлежал к одному из дворянских родов Петербургской губернии. Дворянское достоинство было пожаловано в 1848 году его прадеду Николаю Федоровичу Раевскому — протоиерею Русской Православной Церкви, настоятелю кафедрального Петропавловского собора в Санкт-Петербурге, широко известному духовному писателю и педагогу, ректору Петропавловского духовного училища.
Дед, Сергей Николаевич, был видным петербургским юристом, его старанием и попечением все его дети получили прекрасное классическое образование. Один из них — Алексей Сергеевич Раевский, отец будущего писателя, успешно окончив юридический факультет Санкт-Петербургского университета, всю свою жизнь успешно служил по гражданскому судебному ведомству. О том, сколь большим авторитетом и уважением Алексей Сергеевич пользовался среди своих земляков, может служить тот факт, что большевики, придя к власти, не посмели его тронуть несмотря на его дворянское происхождение, и он беспрепятственно смог продолжить работу в Каменец-Подольском суде.
Мать Николая Алексеевича, Зинаида Герасимовна, происходила из Олонецкой ветви старинного дворянского рода Пресняковых. Николай Алексеевич Раевский упоминал о том, что они были связаны близким родством с известным народовольцем-революционером Андреем Пресняковым. Дед Николая Алексеевича по материнской линии — Пресняков Герасим Иванович, имел чин статского советника и был очень уважаемым и видным человеком в своем родном уезде, довольно продолжительное время занимал должность председателя Вытегорской уездной земской управы и председателя уездного земского собрания. О своем деде Николай Алексеевич часто вспоминал и отзывался как об очень интересном, своеобразном человеке удивительной крепкой закалки и твердого русского характера.
Николай Алексеевич в рассказах о своих предках также частенько любил упоминать еще об одном своем дальнем родственнике — знаменитом русском механике-изобретателе Иване Петровиче Кулибине.
Фамильная ветвь Николая Раевского была довольно богатой и разнообразной по происхождению, образованию и судьбе. Вот как он сам рассказывал о предках в своих воспоминаниях: «Были среди них и соборные протоиереи, и знаменитый изобретатель Кулибин, которого некоторые считают техническим гением, и скромные судебные деятели, и лица, занимавшие высокие посты по судебному ведомству. Был дедушка, окончивший Александровский лицей, и дедушка, по его любимому выражению, учившийся будто бы на медные деньги. Была прабабушка — очень знатная полька, одна из бабушек — ученица Гоголя, другая — известная попадья, по происхождению карелка… контрасты среди них очень большие. Обер-прокурор Сената и казненный народоволец Андрей Пресняков, артистка Художественного театра Раевская, знаменитая балерина Преображенская и брат бабушки Пресняковой, постригшийся в монахи. Акцизный надзиратель и его брат, старший председатель судебной палаты — разные были люди…».